Теоретичний матеріал до уроку 1

Прості та складені числа

Прості і складені числа      

 

   

Число 1 має тільки один дільник — одиницю.

Будь-яке інше натуральне число а має щонайменше два дільники — одиницю і саме число а:

а : 1 = а,

а : а = 1.

Число 5 має тільки два дільники — числа 1 і 5. Тільки два дільники мають також, наприклад, числа 2, 7, 11, 13. Такі числа називають простими.

Натуральне число називають простим, якщо воно має тільки два різних натуральних дільники: одиницю і саме це число.

На форзаці підручника розміщено таблицю всіх простих чисел, які менші від 1000.

Число 2 — найменше просте число. До речі, це єдине парне просте число. Найбільшого простого числа немає. Простих чисел нескінченно багато.

Числа 6, 15, 49, 1000 мають більше ніж два дільники.

Натуральне число, яке має більше ніж два натураль­них дільники, називають складеним.

Оскільки число 1 має тільки один дільник, то його не вва­жають ні простим, ні складеним.

             

 

А що таке "решето Ератосфена"?

Ератосфен  відомий вчений ... 

 

 

 

   Цікава інформація

СКІЛЬКИ ІСНУЄ ПРОСТИХ ЧИСЕЛ?

 

 

Відповідь на це питання знаходимо в творі «Начала» старогрецько­го  математика Евкліда(ІІІ ст. до н. є.). 

Двадцята теорема дев'ятої кни­ги «Начал» стверджує:

 

                                   «Первісних (простих) чисел існує більше від будь-якого названого числа їх».

 

Ця теорема стверджує, що не існує найбіль­шого простого числа.

  Припустимо, що множина простих чисел скінченна, тобто що існує найбільше просте число р.  

 Перемножимо всі прості числа від найменшого (числа 2) до р і знайдений добуток збільшимо на одиницю:

2 · 3 · 5 · 7·...·р + 1 =М.

 Отже, М або само просте, або ділиться на просте число, яке більше за р.

Припущення, що існує найбільше просте число, виявилось неправильним.

 

 

 Отже, множина простих чисел нескінченна.

    2+1=3

  2·3+1=7

                                                         2·3·5+ 1 = 31  

                                                                                                              2 · 3 · 5 · 7+ 1 = 211

                     2 · 3 · 5 · 7 · 11 + 1 = 2311      прості числа

                                                                                             2 · 3 · 5  · 7 · 11 · 13 + 1 = 59 · 509

                                                             2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 + 1 = 19 · 97 · 277     складені числа

 

У двох останніх рядках ми дістали складені числа, але кожне з них має прості дільники, які більші від найбільшого простого числа, яке фігурує в добутку.