Калініна В.П. математика

Конспект 3

Які прості числа слід перемножити, щоб отримати 15?

      Неважко здогадатися, що такими є числа 3 і 5. Отже, 15=3∙5. Таке представлення числа 15 називається його розкладом на прості множники.

Наприклад, числа 45=3∙3∙5; 88=2∙2∙2∙11.

         Кожне складене число можна розкласти на два чи більше прості множники. Розглянемо це правило на прикладі.

         Нехай треба розкласти на прості множники число 104. Пишемо це число і праворуч від нього проводимо вертикальну риску. За ознакою подільності з’ясовуємо, що число 104 ділиться на 2 – найменше просте число. Пишемо за рискою число 2, а 52 – частку від ділення 104 на 2 – записуємо під числом 104. Потім те саме робимо з часткою 52 і з новою часткою 26. Поділивши 26 на його найменший дільник 2, дістанемо просте число 13. Його записуємо також праворуч від риски. 13 ділиться на 13. частка дорівнює 1. На цьому процес визначення простих множників числа 104 закінчено. Усі вони записані праворуч від риски. Отже, 104=2∙2∙2∙13. Це і є розклад числа 104 на прості множники.

         В окремих випадках розглядання числа на прості множники можна спростити. Наприклад, пам’ятаючи, що 9=3∙3, 10=2∙5, число 9000 на прості множники можна розкласти так: 9000=9∙10∙10∙10=3∙3∙2∙5∙2∙5∙2∙5=2∙2∙2∙3∙3∙5∙5∙5.

Число 9000 розкладається на вісім простих множників. Кожен з них є дільником числа 9000.

    Взагалі, кожний із множників, на які розкладається число а, є дільником цього числа.

Розкладання складених чисел на прості множники

1. Кожне складене число можна розкласти на 2 чи більше простих множників. Приклад: 15 = 3 · 5; 26 = 2 · 13; 27 = 3 · 3 · 3 = 3³.

2. Щоб розкласти складене число на прості множники, виконуй дії, подібні до прикладу:

ділиться на 2

ділиться на 2

ділиться на 3

ділиться на 5

ділиться на 5  

ділиться на 7

Отже, 2100 = 2² · 3 · 5² · 7 — розклад числа 2100 на прості множники.

Він єдиний.

Будь-яка комбінація простих множників з розкладу числа є дільником цього числа