Перпендикулярність прямих у просторі

Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

Теорема 1.

Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні.

Теорема 2.

Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих (див. рисунок). (Усі прямі лежать у площині, яка перпендикулярна до даної прямої і перетинає її у даній точці.)

444t.jpeg

Через будь-яку точку в просторі, що не належить даній прямій, можна провести пряму, перпендикулярну до даної, і тільки одну. Це буде та перпендикулярна до даної прямої пряма, яка лежить у площині, визначеній даними прямою й точкою:

2age8756image 84 fmt.jpeg

Зверніть увагу, що в просторі дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, не обов’язково паралельні між собою. На рисунку ; .

371 fmt.jpeg

Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину (див. рисунок).

385 fmt.jpeg

Теорема 3.

Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини (див. рисунок).

Пр.jpeg


Зверніть увагу

якщо пряма перпендикулярна до однієї прямої площини, то цього не досить для перпендикулярності прямої і площини.

На рисунку , але a не перпендикулярна до , зокрема a не перпендикулярна до с.

86 fmt.jpeg

Теорема 4.

Через точку, яка не належить даній площині, можна провести пряму, перпендикулярну до даної площини, і тільки ­одну.

Теорема 5.

Через дану точку площини можна провести одну, й тільки одну, перпендикулярну до неї пряму.

Теорема 6.

Через дану точку прямої можна провести одну, й тільки одну, перпендикулярну до неї площину.

Теорема 7.

Через точку, яка не лежить на прямій, можна провести одну, й тільки одну, площину, перпендикулярну до даної прямої.

Теорема 8.

Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна й до другої. На рисунку ; ; .

72 fmt.jpeg

Теорема 9.

Дві прямі, перпендикулярні до однієї й тієї самої площини, паралельні.

Остання зміна: середа 13 грудень 2017 09:44