формули розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь
Найпростіші тригонометричні рівняння
Найпростішими тригонометричними рівняннями називаються рівняння sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a. Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння — означає знайти множину всіх кутів, що мають дане значення тригонометричної функції. Якщо тригонометричне рівняння не є найпростішим, то за допомогою тотожних перетворень його треба звести до одного або кількох найпростіших, розв’язання яких визначається стандартними формулами.
1. Розв’язання рівняння sinx=a Всі розв’язки рівняння sinx=a,|a|≤1 записуються у вигляді
x=(−1)karcsina+πk,k∈Z.
Окремі випадки:
sinx=0⇒x=πk, k∈Z.
sinx=±1⇒x=±π2+2πk, k∈Z.
2. Розв’язання рівняння cosx=a Всі розв’язки рівняння cosx=a,|a|≤1 записуються у вигляді x=±arccosa+2πk, k∈Z.
Окремі випадки:
cosx=0⇒x=π2+πk, k∈Z.
cosx=1⇒x=2πk, k∈Z.
cosx=−1⇒x=π+2πk, k∈Z.
3. Розв’язання рівняння tgx=a
Всі розв’язки рівняння tgx=a записуються у вигляді x=arctga+πk, k∈Z.
Окремий випадок:
tgx=0⇒x=πk, k∈Z.
4. Розв’язання рівняння ctgx=a Всі розв’язки рівняння ctgx=a записуються у вигляді x=arcctga+πk, k∈Z.