формули розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь

Найпростіші тригонометричні рівняння

Найпростішими тригонометричними рівняннями називаються рівняння sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a. Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння — означає знайти множину всіх кутів, що мають дане значення тригонометричної функції. Якщо тригонометричне рівняння не є найпростішим, то за допомогою тотожних перетворень його треба звести до одного або кількох найпростіших, розв’язання яких визначається стандартними формулами.

1. Розв’язання рівняння sinx=a Всі розв’язки рівняння sinx=a,|a|≤1 записуються у вигляді

x=(−1)karcsina+πk,k∈Z.

Окремі випадки:

sinx=0⇒x=πk, k∈Z.

sinx=±1⇒x=±π2+2πk, k∈Z.

2. Розв’язання рівняння cosx=a Всі розв’язки рівняння cosx=a,|a|≤1 записуються у вигляді x=±arccosa+2πk, k∈Z.

Окремі випадки:

cosx=0⇒x=π2+πk, k∈Z.

cosx=1⇒x=2πk, k∈Z.

cosx=−1⇒x=π+2πk, k∈Z.

3. Розв’язання рівняння tgx=a

Всі розв’язки рівняння tgx=a записуються у вигляді x=arctga+πk, k∈Z.

Окремий випадок:

tgx=0⇒x=πk, k∈Z.

4. Розв’язання рівняння ctgx=a Всі розв’язки рівняння ctgx=a записуються у вигляді x=arcctga+πk,  k∈Z. 

Остання зміна: четвер 8 лютий 2018 08:58