Розв'язування простіших тригонометричних нерівностей
1. Розв'яжіть нерівність sin t
.
Розв'язання
Будуємо одиничне коло (рис. 126) та пряму у =
, яка перетинає одиничне коло в точках А і В. Знаходимо на одиничному колі точки, значення ординат яких не менші
.

Цими точками є точки дуги АСВ, де А =
, В =
. Отже, розв'язком нерівності будуть усі значення t із проміжку
. Враховуючи, що період функції sin t дорівнює 2π, маємо розв'язок даної нерівності
.
Відповідь: 
2. Розв'язати нерівність sin t
–
.
Розв'язання
Будуємо одиничне коло (рис. 127) та пряму у = –
, яка перетинає одиничне коло в точках А і В. Точки дуги АСВ мають значення у, не більші за –
, де А =
, В =
. Отже, розв'язком нерівності будуть усі значення t з проміжку
. Враховуючи періодичність, маємо: 
Відповідь:
.

3. Розв'язати нерівність cost >
.
Розв'язання
Побудуємо одиничне коло (рис. 128) та пряму х =
, яка перетинає одиничне коло в точках А і В. Точки одиничного кола, абсциси яких більші за
, лежать на дузі АР0В, де А =
, В =
. Отже, розв'язком нерівності будуть усі значення t із проміжку
. Враховуючи періодичність, маємо:
.
Відповідь:
.

4. Розв'язати нерівність cos t < –
.
Розв'язання
Побудуємо одиничне коло (рис. 129) та пряму х = –
, яка перетинає одиничне коло в точках А і В. Точки одиничного кола, абсциси яких менші за –
, лежать на дузі АСВ де А =
, В =
. Отже, розв'язком нерівності будуть усі значення t із проміжку
. Враховуючи періодичність, маємо:
.
Відповідь:
.

Розв'яжіть нерівності:
a) sin х < –
; б) sin х <
; в) cos x
–
; г) cos x
.
Відповідь: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2. Розв'яжіть нерівність:
a)
; б)
; в)
; г)
.
Відповідь: а)
; б)
; в)
; г)
.