Розв'язування простіших тригонометричних нерівностей

1. Розв'яжіть нерівність sin t  .

Розв'язання

Будуємо одиничне коло (рис. 126) та пряму у = , яка перетинає одиничне коло в точках А і В. Знаходимо на одиничному колі точки, значення ординат яких не менші .

 

Цими точками є точки дуги АСВ, де А = , В = . Отже, розв'язком нерівності будуть усі значення t із проміжку . Враховуючи, що період функції sin t дорівнює 2π, маємо розв'язок даної нерівності .

Відповідь: 

 

2. Розв'язати нерівність sin t  – .

Розв'язання

Будуємо одиничне коло (рис. 127) та пряму у = –, яка перетинає одиничне коло в точках А і В. Точки дуги АСВ мають значення у, не більші за –, де А = , В =. Отже, розв'язком нерівності будуть усі значення t з проміжку . Враховуючи періодичність, маємо: 

Відповідь: .

 

 

3. Розв'язати нерівність cost > .

Розв'язання

Побудуємо одиничне коло (рис. 128) та пряму х = , яка перетинає одиничне коло в точках А і В. Точки одиничного кола, абсциси яких більші за , лежать на дузі АР0В, де А = , В = . Отже, розв'язком нерівності будуть усі значення t із проміжку . Враховуючи періодичність, маємо: .

Відповідь: .

 

 

4. Розв'язати нерівність cos t < –.

Розв'язання

Побудуємо одиничне коло (рис. 129) та пряму х = –, яка перетинає одиничне коло в точках А і В. Точки одиничного кола, абсциси яких менші за –, лежать на дузі АСВ де А = , В = . Отже, розв'язком нерівності будуть усі значення t із проміжку . Враховуючи періодичність, маємо: .

Відповідь: .

 

 

 

 Розв'яжіть нерівності:

a) sin х < –; б) sin х < ; в) cos x ; г) cos x  .

Відповідь: а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

2. Розв'яжіть нерівність:

a)  ; б) ; в) ;  г) .

Відповідь: а) ; б) ; в) ; г) .

 

Остання зміна: четвер 15 лютий 2018 10:57