розміщення прямоі і лощини у просторі

Паралельність прямих у просторі

Означення. Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині й не перетинаються (Рис. 7).

Означення. Прямі, які не перетинаються і не лежать в одній площині, називаються мимобіжними (Рис. 8).

Теорема. Через точку поза даною прямою можна провести пряму, паралельну цій прямій, і до того ж тільки одну (Рис. 9).

Теорема. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою (Рис. 10).

Паралельність прямої і площини у просторі

Якщо a||b, b||c, тоді a||c
Рис. 10. Три паралельні прямі

Якщо Ba, тоді 
!b, Bb, b||a 

Рис. 9.

Рис. 8. Мимобіжні прямі

Рис. 7. Паралельні прямі

 


Якщо Bα, тоді !β, Bβ, β||α
Рис. 15. Паралельна площина
проведена через точку
поза даною площиною

Якщо aα, bα, a∩b=A, 
β||a, β||b
, тоді β||α

Рис. 14. Площина паралельна 
до двох прямих другої площини

Рис. 13. Паралельні площини

Якщо bα, b||a, aα 
тоді b||α

Рис. 12. Пряма, паралельна
до прямої на площині

Рис. 11. Пряма, паралельна
до площини

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Якщо α||β, a||b, a∩α=A1,
a∩β=A2, b∩α=B1, b∩β=B2

тоді A1A2 = B1B2

Рис. 17. Паралельні площини
перетинають паралельні прямі

Якщо α||β, γα, γβ, 
γ∩α=a, γ∩β=b
, тоді a||b

Рис. 16. Площина, яка
перетинає паралельні площини

Означення. Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не перетинаються (Рис. 11).

Теорема. Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині (Рис. 12).

Означення. Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються (Рис. 13).

Теорема. Дві площини паралельні, якщо одна з них паралельна двом прямим, які лежать у другій площині і перетинаються (Рис. 14).

Теорема. Через точку поза даною площиною можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну (Рис. 15).

Теорема. Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою, то прямі їх перетину паралельні (Рис. 16).

Теорема. Відрізки паралельних прямих, які містяться між паралельними площинами, рівні (Рис. 17).

Паралельне проектування

Рис. 18. Паралельне проектування

Для зображення просторових фігур на площині, як правило, користуються паралельним проектуванням. Через кожну точку фігури у просторі проводимо паралельні прямі, які не є паралельними деякій площині. Ці прямі перетнуть обрану площину утворивши деяку фігуру на ній (Рис. 18). Такий спосіб зображення просторової фігури на площині називається паралельним проектуванням.

Властивості паралельного проектування:

– Прямолінійні відрізки фігури зображуються на площині малюнка прямолінійними відрізками.

– Паралельні відрізки фігури зображуються на площині малюнка паралельними відрізками, або відрізками, що лежать на одній прямій.

– Відношення відрізків однієї прямої або паралельних прямих зберігається при паралельному проектуванні.



Остання зміна: субота 4 листопад 2017 11:45