Спільним дільником кількох натуральних чисел називають число, на яке діляться всі ці числа націло.
Найбільшим спільним дільником кількох натуральних чисел називають найбільший дільник, на який діляться ці числа націло, — НСД. 
Наприклад,      НСД чисел 10; 40; 70 дорівнює десяти.
                 Щоб знайти НСД кількох натуральних чисел, потрібно їх розкласти на прості множники та перемножити всі спільні множники. Цей добуток і буде найбільшим спільним дільником.
Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює одиниці, називаються взаємно простими числами.



Найбільше натуральне число, на яке ділиться числа а і Ь, називається найбільшим спільним дільником (НСД) цих чисел. Щоб знайти НСД двох (або більшої кількості) чисел, треба розкласти ці числа на прості множники і знайти добуток спільних простих множників:
Наприклад, НСД (180; 450) = 2 ∙ З ∙ 3 ∙ 5 = 90 . Якщо НСД (а; b) = 1, то числа а і b, називаються взаємно простими.
Задача. Із 45 троянд і 30 жоржин учні 6-го класу складали букети так, щоб в кожному букеті троянд і жоржин було порівну. Скільки букетів можна скласти? Яку найбільшу кількість букетів можна скласти?

Випишемо всі дільники числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

І всі дільники числа 30: 1, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Спільні дільники: 1, 3, 5, 15. Найбільший із них 15.

Отже, найбільшу кількість букетів, які можна скласти із 45 троянд і 30 жоржин – 15.Число 15 – є найбільшим спільним дільником для чисел 45 і 30. Коротко це можна записати так: НСД(45;30) = 15.

Для довільних чисел a і b пишуть так НСД(a; b).

Але кожного разу так відшукувати НСД (особливо для багатозначних чисел) досить складно. Тому існує алгоритм відшукання НСД, який необхідно запам’ятати.

Алгоритм знаходження НСД кількох чисел:

1) розкласти числа на прості множники;

2) підкреслити всі ті множники, які є спільними в усіх розкладаннях;

3) знайти добуток всіх підкреслених множників в одному розкладі.

Наприклад:

45     5                                 30    3

  9     3                                 10    2

  3     3                                   5    5

  1                                          1 

НСД(45;30) = 5 * 3 = 15.

Якщо НСД(a; b) = 1, то числа a і b – взаємно прості.

Наприклад: 

а = 2 * 3 *5; b = 7 * 11 * 13.

НСД(a; b) = 1, a і b – взаємно прості.
Остання зміна: неділя 13 листопада 2016 23:32 PM